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SCORE

et autres méthodes de comparaison

Introduction

Il existe plusieurs méthodes pour comparer mathématiquement des parties au Blackjack. Toutes prennent en compte le gain espéré et le Risque de Ruine

Le SCORE

C'est la méthode la plus connue.
Fixons des conditions de jeu (entre parenthèses, un exemple):
Le SCORE ("Standardized Comparison Of Risk and Expectation") de Don Schlesinger est le gain horaire (en € et en considérant 100 mains/heure), avec une banque de 10 000 € et en utilisant la mise optimale fournie par CVCX selon le critère de Kelly.

Pour rappel, la mise optimale selon Kelly est un pourcentage de la banque de jeu égal à l'avantage divisé par la variance (carré de l'ecart-type)
En pratique, le joueur utilise une fraction de cette mise, fonction du risque de ruine accepté.

Le SCORE va permettre de comparer les gains horaires de plusieurs parties dans des conditions très précises.
Mais, plus important, si les conditions changent le rapport entre ces gains ne change pas.
Bien qu'il soit plus simple de le faire avec CVCX, le gain peut être calculé pour de nouvelles conditions :

Gain=SCORE*(N/100)*(B/10000)*k

B=Banque.
N=Nombre de mains par heure.
k=Fraction de la mise Kelly

Le DI (Desirability Index)

C'est une autre méthode, inventée précédemment par Don Schlesinger.
Il n'a pas d'application pratique en dehors de la comparaison des parties.
Probablement la raison pour laquelle Don Schlesinger lui a substitué le SCORE dans "Blackjack Attack 3"

DI=1000*Gain/Ecart-type
avec gain et écart-type pour une main.

Le c-SCORE (Custom-SCORE) est un terme inventé par Richard Reid. Il s'affranchit des contraintes du SCORE pour le meilleur et pour le pire.
C'est simplement le carré du DI

Le N0 (prononcez N-zéro)

Une ronde a une certaine espérance de gain et un écart-type très supérieur.
L'un et l'autre vont augmenter avec le nombre de rondes mais le premier linéairement et le second seulement comme la racine carrée du nombre de rondes.
Le N0, inventé par Brett Harris, est le nombre de rondes nécessaires pour que le gain total espéré rejoigne l'écart type.

En langage courant, c'est une estimation du temps nécessaire pour que le talent ait une bonne chance de s'exprimer face au hasard.

Par exemple, si l'avantage est de 1%, la mise de 100€ et l'écart-type de 1,15 fois la mise (en réalité variable en fonction du compte).
Le N0 est de 13225 rondes.

N0=(Ecart-type/Gain)²
avec gain et écart-type pour une main.

Exemples

Certaines valeurs diffèrent légèrement des valeurs théoriques.
C'est du à l'impossibilité de respecter le critère de Kelly en situation de désavantage (mise nulle, voire négative) ou pour conserver une rampe réaliste.

6 jeux, S17, DAS avec une pénétration de 5/6

Un exemple théorique.
Il y a 100 rondes par heure, la Banque est de 10 000 € et le Risque de Ruine accepté de 13,53% correspondant à un facteur Kelly de 1 (Full Kelly)
La rampe optimales est demandée à l'euro près pour des besoins de démonstration.

Le gain horaire est de 38,17 €
Le risque réel est de 12,3% proche de celui accepté.

Le SCORE est de 39,87 proche du gain horaire.
Le DI est de 6,31
Le N0 est de 25082

La colonne des mises personnelles est en blanc. Pour info, c'est la rampe "universelle" du KOx6
Bien que le gain et le risque soient très différents, les performances sont très proches, preuve au passage de l'efficacité de cette rampe.

Notez que le "SCORE" de la ligne "Custom" est en réalité un c-SCORE.



Le même exemple mais dans des conditions réalistes.
Ma banque est de 50 000 € et j'accepte un risque de 0,25% (Fraction Kelly de 1/3) avec une rampe rationnelle et 120 mains par heure.

En théorie, le SCORE ne change pas. Il n'a changé que parce que la rampe n'est plus strictement celle de Kelly (techniquement c'est devenu un c-SCORE)
En revanche, le gain horaire est passé à 74,05 €, grosso-modo multiplié par 2.
Il a été multiplié par 5 (Banque), multiplié par 1,2 (mains/heure) et divisé par 3 (facteur Kelly)