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Les risques de ruine
au Blackjack


Principes

Le risque de ruine est la probabilité qu'un joueur perde une certaine somme d'argent dans des conditions définies.
Il y a donc plusieurs risques de ruine que nous allons détailler.

La somme peut être celle qu'il a consacrée au Blackjack et dont la perte totale entrainerait l'arrêt définitif du jeu.
On parlera alors de Banque globale et de Risque global ou plus simplement de Banque (Bankroll en anglais) et de Risque de Ruine (Risk of Ruin ou RoR en anglais)

Il peut aussi s'agir de celle, très inférieure, qu'il emporte avec lui lors d'une session de jeu, une soirée par exemple. On parlera alors de Banque de Session (Trip Bankroll en anglais) et Risque de Session (Trip Risk en anglais)

Les conditions peuvent être :
  1. Avec ou sans limite de temps de jeu (ou le nombre de mains)
  2. Avec ou sans but c'est à dire gain à partir duquel le joueur arrête de jouer.
Le cas le plus simple est sans limite (No Goal, No Time Constraint en anglais)
On utilisera alors la Banque pour calculer le Risque de Ruine.

Mais toutes les combinaisons sont possibles.
Sur la page des calculateurs (en anglais, rubrique Risk) vous trouverez les 4 combinaisons.

Parmi les paramètres, 2 nécessitent des explications.
Pour faire simple, l'espérance de gain est ce que le joueur devrait gagner, en moyenne, sur le long terme.
Et l'Ecart-type représente la dispersion des résultats (l'influence mesurée de la chance)

Prenons l'exemple de la roulette américaine, avec 38 numéros dont 0 et 00.
Vous perdrez en moyenne 2/38 de vos mises que votre jeu soit sur Rouge/Noir ou un numéro.
Mais dans le premier cas, vous perdez ou gagnez 1 mise.
Dans le second, vous  perdez 1 mise ou en gagnez 35. La différence sur un tour entre gain et perte est plus importante.
L'Ecart-type est une mesure de cette différence.

Dans le cas du blackjack, compte tenu des partages et doubles, l'écart-ype sur une main est estimé à environ 1,15

Le logiciels de simulation (en anglais) prennent en compte un nombre important de variables : votre système de jeu, vos variations de mises, votre mise minimum,...  et bien sûr votre Banque ou Banque de Session.

Exemple

Analysons un exemple concret avec un des programmes de simulation, CVCX.

En blanc dans l'image, les valeurs modifiables.
Entre parenthèses, les libellés dans l'image.

Je dispose de 20 000€, somme maximale que je peux perdre (Bankroll)
Je joue une partie avec des règles classiques (Rules), en utilisant parfaitement le système HiLo (en titre) et je joue entre 10 € et 100€ en fonction de la situation (Minimum Bet et Spread)

Je pars pour 2 heures (Hours) pendant lesquelles je prévois de jouer 100  rondes par heure (Rounds/hour) soit 200 rondes.
J'ai en poche 1000 € (Trip Bankroll) et je prévois de m'arrêter si je gagne 100 € (Goal to Win) ou si je perds mes 1000€ évidement.

Ma probabilité de rentrer les poches vides est 3,74% (ligne Goal=100 et hours=2) C'est le risque avec but et limite de temps.
Si je ne m'arrête pas à 100€. elle est de 6,642% ( Goal=infinite et Hours=2) C'est le risque avec limite de temps mais sans but.

Et en bas, "Risk of Ruin" à 0,5% est la probabilité que je perde un jour mes 20 000€ si je continue sans changer mon jeu.

 

Calcul et propriétés du Risque de Ruine

Les formules de risques avec conditions sont complexes.
Pour vous donner une idée de la complexité voici celle avec une limite de temps mais sans but :



Celle avec un but est encore plus complexe.
Pour approfondir, je vous renvoie au livre de Don Schlesinger, "Blackjack Attack 3" déjà cité dans la page des calculateurs

Celle du Risque Global est plus simple R = e(-2BE/V) notamment parce qu'à l'infini le premier terme de la formule générale tend vers 0 et le dernier vers 1.
et celle de la banque nécessaire pour un risque donné,  B = - ln (R)V/2E

Avec:
B = Banque
E = Espérance de gain
V = Variance (carré de l'Ecart-type)
R = Risque de Ruine
e ~ 2,71828
ln(n) est le logarithme népérien de n.

On constate que si l'espérance de gain est négative, comme à la roulette, l'exposant devient positif et le le risque supérieur à 100%
En langage courant, on dirait : "la ruine à long terme est plus que certaine"

A noter que pour une Banque de Session donnée, le Risque de Session augmente avec la durée de la session et tend vers le Risque Global associé à une Banque Globale de même valeur.

1) Multiplions la banque par n,
On peut démontrer assez facilement que
R(n*B)=R(B)n
Par exemple, en partant d'un risque de 5%, doubler la Banque va le réduire à 0,25% et la tripler, à 0,0125%

2) Multiplions la banque et les mises, par n.
L'éspérance de gain est multiplié par n.
L'écart type est multiplié par n et donc la variance par n2
BE/V est multiplié par n*n/n2 c'est à dire .... par 1.
Bien que le l'espérance de gain soit multiplié par n, le risque ne varie pas.

3) L'équipe la plus simple.
Deux joueurs ont chacun la même banque, la même espérance de gain et le même risque.
Ils décident de mettre en commun leurs banques.
Un seul joue. Il pourra miser deux fois plus, donc l'équipe ainsi formée gagnera deux fois plus, avec un risque inchangé.
Considérant que le joueur fait tout le travail, il se partageront par exemple.

4) Faisons évoluer notre équipe.
Notre second joueur décide de jouer également, dans un autre casino ou sur une autre table.
C'est simplement comme si notre premier joueur jouait deux fois plus vite. Cette fois l'espérance de gain est doublée mais pour chacun.
Le Risque Global ne change toujours pas.
Si les deux joueurs jouent au même moment, ils devront emporter chacun une Banque de Session suffisante pour jouer le temps prévu.
Mais cette banque est, comme nous l'avons dit, très inférieure à la Banque Globale.

5) Généralisons.
Considérons N joueurs ayant la même Banque et jouant exactement dans les mêmes conditions.
Lorsqu'ils s'associent, en gardant les mêmes niveaux de risque, sont multipliés par N
et multipliés par N²

Annexes

Vous pouvez modifier les cellules en blanc.
Les autres sont protégées en écriture mais vous pouvez retirer la protection de la feuille pour les modifier.
Les cellules N1,Exp et N2 sont les 3 parties de la formule pour le Risque de Session avec limite de temps et ne sont là que pour information.